信号稀疏表示理论及其应用
信号稀疏表示理论及其应用信号稀疏表示理论及其应用郭金库刘光斌余志勇吴瑾颖著斜学出版社北京内容简介信号稀疏表示是一种新兴的信号分析和综合的方法,吸引了研究者的大量关注,同时被应用到信号处理的许多方面,如非平稳信号分析,信号编码、识别与信号去噪,压缩感知,盲源分离等。信号稀疏表示方向的研究热点主要集中在稀硫分解算法、过完备原子字典和稀硫表示的应用等方面。本书在介绍国内外该研究方向研究进展的基础上,重点介绍了作者在稀疏分解快速算法、色散原子字典,稀疏表示在线性调频信号参数估计以及电磁兼容测试信号处理等方面的研究成果。本书可供从事信号与信息处理信号表示、非平稳信号分析等方面工作的科研工作人员和研究生学习、研究使用图书在版编目CIP)数据信号稀疏表示理论及其应用/郭金库等著,一北京:科学出版社2013IsBN978-7-03-038209-2Ⅰ.信…Ⅱ郭…Ⅲ.信号处理Ⅳ.TN91.7中国版本图书馆CP数据核字(2013)第171727号责任編辑:魏英杰杨向萍/责任校对:桂伟利责任印制:张倩/封面设计:陈敬荦幽社出版北京东黄城根北街16号邮政编码:10717http://www.sciencep,com此象通州皇家印刺厂印刷科学出版社发行各地新华书店经销2013年7月第一版开本:720×1000B52013年7月第一次印刷印张:91/4字数:176000定价:50.00元(如有印装质量问题,我社负责调换(科印〉)前言信号稀疏表示是过去近20年来信号处理界一个非常引人关注的硏究领域,众多硏究论文和专题研讨会表明了该领域的蓬勃发展。信号稀疏表示的目的就是在给定的过完备字典中用尽可能少的原子来表示信号,可以获得信号更为简洁的表示方式,从而使我们更容易地获取信号中所蕴含的信息,更方便进一步对信号进行加工处理,如压缩、编码等。信号稀疏表示方向的研究热点主要集中在稀疏分解算法、过完备原子字典和稀疏表示的应用等方面。本书在介绍国内外该方向研究进展的基础上,重点介绍作者在稀疏分解快速算法、色散原子字典及稀疏表示在线性调频信号参数估计等方面的研究成果。全书共分为6章。第1章为绪论,在回顾传统的非平稳信号分析方法的基础上引出信号稀疏表示的基本思想,并介绍稀疏表示理论的发展历程和研究现状。第2章首先给岀稀疏逼近和稀疏表示的定义,然后简要介绍常用的稀疏分解算法和时频原子字典,最后介绍一种利用稀疏表示结果构造的时频分布。第3章利用 Gabor原子特点,构造一种随信号或分解残留信号自适应变化的 Gabor子字典,提出基于自适应 Gabor子字典的匹配追踪算法并证明了算法的收敛性。进一步,基于离散自适应 Gabor子字典提出相应的匹配追踪快速算法并分析了计算复杂度。最后利用数值实验结果验证了提出的方法与传统的匹配追踪算法具有相同的计算精度。第4章为了描述色散信号,利用色散关系或者近似色散关系设计出能够描述色散特性的原子,并构造色散原子字典。针对类似色散原子这种瞬时频率随时间非线性变化的时频原子,给出一种非负、无交叉项的能量时频分布。第5章研究信号稀疏表示在线性调频信号的参数估计及线性时不变系统辨识中的应用。第6章探讨信号稀疏表示在电磁兼容现场测试信号处理方面的应用。本书的很多研究成果是在清华大学自动化系邹红星教授的指导和信号稀疏表示理论及其应用帮助下完成的,这为本书的写作打下了坚实的基础。同时,第二炮兵工程大学的领导也一直关心和支持作者的课题研究,尤其是本书的出版得到了第二炮兵工程大学控制工程系的直接支持和帮助。在本书出版之际谨向他们表示衷心的感谢!另外,借此杋会特别感谢第二炮兵工程大学控制工程系以及清华大学自动化系的周志杰、苏娟、郜震宵、杨晓君、王榕、马竞伟、俞力杰、刘冰、汪洪桥、胡来红、孙振生、席建祥等老师和同学的帮助。本书的出版得到了国家自然科学基金项目(61201120)、中国博士后科学基金(2012M521904)和第二炮兵工程大学创新性探索项目的资助。作者2年6月目录前言第1章绪论1.1非平稳信号分析方法·1.2基于基分解的线性时频表示1.2.1傅里叶变换1.2.2短时傅里叶变换………1124561.2.3小波变换1.2.4基分解的不足·1.3经典的时频分布101.3.1 Wigner- ville分布……101.3.2 Cohen类时频分布……1.4稀疏表示方法121.4.1稀疏的就是更优的121.4.2稀疏表示理论的发展141.4.3稀疏表示的应用………………………191.5本书的结构安排……21第2章信号的稀疏表示…222.1稀疏逼近与稀疏表示222.2常用的稀疏分解算法242.2.1框架算法………252.2.2匹配追踪算法262.2.3基追踪算法262.2.4稀疏分解算法的信号精确重构条件∵272.3时频原子字典…………………282.3.1 Gabor原子字典…282.3.2 Chirplet字典………………………29信号稀疏表示理论及其应用2.3.3 FMm let字典………292.3.4 Dopplerlet字典302.4稀疏表示与时频分布…302.5本章小结…34第3章自适应 Gabor子字典的匹配追踪算法363.Ⅰ稀疏分解与匹配追踪算法363.1.1基本的匹配追踪算法………………363.1.2正交匹配追踪算法……383.1.3匹配追踪算法的计算和存储瓶颈……403.2自适应 Gabor子字典…………443.3自适应子字典的匹配追踪算法收敛性493.4离散自适应子字典的匹配追踪快速算法3.5算法验证与实验…603.6应用GPU实现的匹配追踪算法…633.7本章小结··67第4章基于色散原子字典的信号稀疏表示…684.1稀疏表示与原子字典…694.2色散原子字典……………724.2.1稳态相位法4.2.2初始波形及色散原子734.2.3色散原子字典的构造754.2.4基于色散原子字典的稀疏表示…………764.3非负的无交叉项时频分布…804.3.1时频半仿射平面…804.3.2色散原子的非负、无交叉项的时频分布…834.4应用854.5本章小结…88第5章稀疏表示在线性调频信号参数估计及线性时不变系统辨识中的应用895.1基于稀疏信息的线性调频信号参数估计…895.1.1线性调频信号的参数估计89目录5.1.2线性调频率估计·955.1.3初始频率与结束频率估计985.1.4实验结果1005.1.5讨论1055.2稀疏分解在系统辨识中的应用…1065.2.1基于互功率谱的线性时不变系统辨识………1065.2.2匹配追踪算法的降噪原理1085.2.3利用稀疏分解进行线性时不变系统辨识1095.3本章小结…112第6章基于稀疏表示的电磁兼容测试信号处理技术………1136.1现阶段电磁兼容现场测试信号处理面临的难题…………1136.2国内外研究现状…1146.3稀疏表示在电磁兼容测试信号处理中的优势以及待解决的问题117参考文献119附录:自适应子字典的匹配追踪算法参考程序……133第1章绪论1.1非平稳信号分析方法信号的傅里叶变换和反变换实现了信号在时域和频域內的相互转换。傅里叶变换将信号分解为不同频率分量的线性组合,其结果可以告诉我们信号是由多少个正弦波叠加而成,以及相对的幅度。由于不能给出关于这些频率分量何时出现与何时消亡的时变信息,因此傅里叶变换比较适用于分析频率成分不随时间变化的平稳信号。但是,人们发现众多的实际信号却具有明显的非平稳特征。信号的平稳性或非平稳性主要是根据信号的统计量特征来衡量。常用的统计量包括均值(一阶统计量)、相关函数与功率谱密度(二阶统计量),以及高阶矩与高阶谱等(高阶统计量)。若信号的联合分布函数相对于时间是不变的,即信号的各阶统计量与时间无关,则称信号是平稳信号。若信号某阶统计量随时间变化,则称信号为非平稳信号或者时变信号,2。现实世界中存在着各种频率随时间变化的信号,如人类的声音、动物的叫声雷达和声呐信号、生物医学信号等。这些信号都是典型的非平稳信号,它们共同的特点都是持续时间有限,并且自相关函数或功率谱密度是随时间变化的。当研究和处理非平稳信号时,传统的傅里叶变换不能提供对信号频谱时变特征的有效分析和处理,也就是说,频谱和功率谱并不能清楚地描述信号的某个频率分量出现的具体时间及变化趋势。非平稳信号分析与处理是现代信号处理的一个重要研究内容和发展方向,在通信、雷达、信息对抗、自动控制、模式识别、水声、地震勘测和生物医学工程等领域有着广泛应用24。非平稳信号分析方法可以分为线性时频表示、非线性时频分布和信号的稀疏表示(图1-1)。假设信号为几个分量信号的线性组合,如果信号的时频表示也可以表示为这几个分量时频表示的相同线性组合,则这种时频表示称为线性时频表示;否则,称为非线性时频表示,2。传统意义上的线性时频表示通
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北航矩阵论学习笔记
北京航空航天大学矩阵理论学习笔记，总结版，学霸总结，可以放心下载使用北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系月录§0补充公式§1 Jordan(约当)标准形(简介)§2线性变换与矩阵.24§3欧式空间与QR分解.48§4常用矩阵分解●鲁D●●·,,,,,74§5范数与级数.81§6广义逆A..97§7直积拉直及应用105矩阵理论A笔记北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系§0补充公式令A=(a)mxn∈C",风x)=4o+a1x0定义f(4)=a0+a1A+…+amAm,其中I=l若g(x)=bo+b1x+…+bkx,(x)g(x)=g(x)(x),则f(4)“g(A)=g(A)f(A)分块公式A10令A,A1,A2为方阵00 A(2)f(A),fx)为多项式令A=,A1,4为方阵AO(2)f(4)相似关系:A∽B,(PAP=B)则:(1)(P1AP)=P!AP,(k=0,1,2,(2)f(PAP)=PfA)P,f(x)为多项式许尔公式( schur):每个复方阼,A-(a)nxm都相似丁上三角形。共113页矩阵理论A笔记第1页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系即:P-1AP=其中41,,的次序可以任意指定Pf:用归纳法n=1时成立可以设为(n=1阶方阵成立对于n阶方阵A=(an)2×n设特征值为A,…,n取为对应的特征向量,记为a1≠0,A1=1ax1把a1扩展为可逆方阵Q=(a1,02,xn)22e又:g(a,a,…,.)=(Qa,Qba2,,Qan)其中Qe1,aQ0Q4=QA(a1a2,…an)2-I(Aa,,AAQ=(Qa,、+)…,(*)其中A1为(n-1所阶0人:0 A为由假设,对于A1必有(n-1)阶P,可推出PAPEg知n阶方阵A,适合A=0,则A+|=1共113页矩阵理论A笔记第2页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系Pf:A=0→任意特征值A=0→>=0即全体特征值为00,,00由需要P1AP=→PAP+7=1pAP+PP|=P(4+1)P=14+1→A+1=-1注(1)若AB(相似),则AB有相同特征值A,可引入记号:谱集(4)={2,2,…,λ}(全体特征值,含重复)A∽B→o()=o(B)(2)A∽B→1-A=1-B-(2-4元一2)…(-n),特征多项式PAP=B=A-A=p(1-A)P=A-B引理:若A0A2,则M-A|-|M1-4|-1-A1|2-A2→ar(4)=o(A)∪a(42k+1,Ak-2,…n1f(x2)设B,f(x)为多项式,则f(B)=o f(,)引理:若n阶方阵A的谱集(4)=1,42,…},则)的全体特社值为)2,…,),x)为多项式Pf:由许尔定理,A∽B→f(4)∽f(B)f(x)的全体特征值为(A1)(42),,()},fx)为多项式例如:4为A的特征值→x为4的特征值。(x)=x)共113页矩阵理论A笔记第3页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系引理:令B,f(x)=x-B|=(x-41)(x-12)….(x-n)则fB)=(B-1D(B-21)…(B-A1D=0Pf:当n=2时,B=0x2f(x)=(x-1)(x-2)000→f(B)-(B-41)(B-21)(2-元)0(00∴得证★ Cayley公式:设n阶方阵A的特征多项式为f(x)=|x-A|=a+a1x+…,+x则f4)=anl+a14+…,+4=0Pf:由许尔PAP=B=→P(4)P=fp3P)=f(B)=0(引理)定义若多项式x)使(4)=0,则称(x)为A的个零化式结论方阵A的特征多项式)=1x1-4为A的一个零化式g特征多项式fx)=x2可知:f(A)=A2+1=+I=00-1Hx)=|xI-A|=(x-)(x+i,(i=√-1,t2=-1)f(A)=(A-i)(4+i1=0也可取P=则PPAP=,对角形共113页矩阵理论A笔记第4页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系g:知A则A"=0Onxn由 Cayley特征多项式:f(x)=x"→f(4)=4"=0Ex 1. A=求P使得PP为对角阵,并验证 Cayley定理2.A=cd/,求fx)=x1-4验证f4)-0补充知识( schur公式、 Cayley公式)应用由A"=-(a0I+a1A+1A·AanA+a142+…+a.,A把①代入②→Am1=(-)+(+)4+…+(+)41可知:任何和(m≥n)都可写成,4,,A的线性组合任何多项式g(A),可写成lA,…,4的组合。Fg:若A|≠0,fx)=xI-A|=a0+a1x+…+x",ao=|-A|≠则A可用A的多项式表示∵a1A+a242+…+an21A-+A"--a072A(a1+a24+…+an-142+A)Aa1+…+an1A"2+A-1零化式定义:若g(x)=b+b1x+…+bnx,使得g(4)=bn+b14+…+bn4m=0,称g(x)为方阵A的零化式注:方阵A的零化式有无穷多个∴取特征多项式x)则4)=0任取式M(x),f(A(4)=0→f(x)(x)也是零化式极小式定义:在方阵A的零化式集合中,去次数最小的且首项系数为1的零化式m(x),称它为A的极小式共113页矩阵理论A笔记第5页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系注:极小式唯一性质:①极小式m(x)必为特征多项式fx)=|xI-A的因式。②特征多项式fx)=|x1-A的每个单因子(x-4)也是极小式的因子)f(x)=|x1-4=(x-x)(x-2)则极小式m(x)=(x-x)(x-2)y…(x-,),且1≤l1≤m1,1≤l2≤m2,…,1≤l≤n,41,A2…,n互不相同210EgA=020,B=020,求极小式mA(),m()解:(1)|xI-A|=(x-2)(x-1)极小式为:(x-2)(x-1)或(x-2)(x-1)计算:(4-2/)4-1)=000010k≠000000∴极小式为m4(x)=(x-2)2(x-1)(2)|-B|-=(x-2)2(x-1)00000计算:(B-2)B-1)=000010=000-1八000∴极小式为m(x)=(x-2)(x-1)Eg求下列极小式m(x)4604-60(1)A=-3-50,(2)B=2-303-6100210(3)C,(4)D=000010002000解:(1)特征多项式|x7-A|-(x-1)(x+2)极小式为:(x-1)(x+2)或(x-1)(x+2)共113页矩阵理论A笔记第6页北京航空航天大学张京蕊工程系统工程系验证:(4-D(A+2D=0∴极小式为m(x)-(x-1)(x+2)(3)解法如下引理:A1,A2的极小式为m1(x),m2(x)A10的极小式m(x)等丁m1(x),m2(x)的最小公倍式0A2(此引力可推广到A1,42,43)0100极小式为(x-1)2,0010极小式为(x-1)0取最小公倍式(x-1)2为C的极小式。460(5)F-/40,A1=020|,A00 A0123-6101O引理;设D=,则D的极小式m(x)O验证:先证D的性质(右推公式)设A-(an)xn=(a1,2,…,n)则有AD=(0,01,a2,,.m1)AD2=(0,0,∞1,,x12)AD=(0,….0.,a1,,axn)单位向量技巧:∵AI=A(en,e2…,en)=(el,leAen)=A=(a1, a2,. a,)∴Ae1=01,Ae2=(2,.,A→AD=A(0,e1,e2,…,en-1)=(0,a1,a2…,an-)同理AD2=(AD)D=(0,.01,.12)可知:D-1-(D)Dy2-(0.,0,,e1)≠0D"=(D)D1=0,而特征多项式(x)=|x1-D|=x,极小式为某个x共113页矩阵理论A笔记第7页
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