Google word2vec算法 数学原理
文档是 word2vec 算法 数学原理详解。word2vec是google的一个开源工具，能够仅仅根据输入的词的集合计算出词与词直接的距离，既然距离知道了自然也就能聚类了，而且这个工具本身就自带了聚类功能，很是强大。32预备知识本节介绍word2v中将用到的一些重要知识点,包括 sigmoid函数、 Bccs公式和Huffman编码等821 sigmoid函数sigmoid函数是神经网络中常用的激活函数之一,其定义为1+e该函数的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,1).图1给出了 sigmoid函数的图像0.56图1 sigmoid函数的图像sigmoid函数的导函数具有以下形式(x)=0(x)1-0(x)由此易得,函数loga(x)和log(1-0(x)的导函数分别为log a(a)-1 a(a),log(1 o(a))l-a(a),(2.1)公式(2.1)在后面的推导中将用到32.2逻辑回归生活中经常会碰到二分类问题,例如,某封电子邮件是否为垃圾邮件,某个客户是否为潜在客户,某次在线交易是否存在欺诈行为,等等设{(x;)}温1为一个二分类问题的样本数据,其中x∈Rn,∈{0,1},当v=1时称相应的样本为正例当v=0时称相应的样本为负例利用 sigmoid函数,对于任意样本x=(x1,x2,…,xn),可将二分类问题的 hypothesis函数写成h(x)=o(6o+b1x1+62+…+bnxn)其中θ=(0,61,…,On)为待定参数.为了符号上简化起见,引入x0=1将x扩展为(x0,x1,x2,……,xn),且在不引起混淆的情况下仍将其记为ⅹ.于是,he可简写为取阀值T=0.5,则二分类的判别公式为ho(x)≥0.5:X)=0,ha(x)6),可分别用000001、010、011、100、101对“A,E,R,T,F,D”进行编码发送,当对方接收报文时再按照三位一分进行译码显然编码的长度取决报文中不同字符的个数.若报文中可能出现26个不同字符,则固定编码长度为5(25=32>26).然而,传送报文时总是希望总长度尽可能短.在实际应用中各个字符的出现频度或使用次数是不相同的,如A、B、C的使用颗率远远高于X、Y、Z,自然会想到设计编码时,让使用频率高的用短码,使用频率低的用长码,以优化整个报文编码为使不等长编码为前缀编码(即要求一个字符的编码不能是另一个字符编码的前缀),可用字符集中的每个字符作为叶子结点生成一棵编码二叉树,为了获得传送报文的最短长度,可将每个字符的岀现频率作为字符结点的权值赋于该结点上,显然字使用频率越小权值起小,权值越小叶子就越靠下,于是频率小编码长,频率高编码短,这样就保证了此树的最小带权路径长度,效果上就是传送报文的最短长度.因此,求传送报文的最短长度问题转化为求由字符集中的所有字符作为叶子结点,由字符出现频率作为其权值所产生的 Huffman树的问题.利用 Huffman树设计的二进制前缀编码,称为 Huffman编码,它既能满足前缀编码的条件,又能保证报文编码总长最短本文将介绍的word2ve工具中也将用到 Huffman编码,它把训练语料中的词当成叶子结点,其在语料中岀现的次数当作权值,通过构造相应的 Huffman树来对每一个词进行Huffman编码图3给岀了例2.1中六个词的 Huffman编码,其中约定(词频较大的)左孩子结点编码为1,(词频较小的)右孩子编码为0.这样一来,“我”、“喜欢”、“观看”、“巴西”、“足球”、“世界杯”这六个词的 Huffman编码分别为0,111,110,101,1001和100000欢观有巴西足球图3 Huffman编码示意图注意,到目前为止关于 Huffman树和 Huffman编码,有两个约定:(1)将权值大的结点作为左孩子结点,权值小的作为右孩子结点;(②)左孩子结点编码为1,右孩子结点编码为0.在word2vee源码中将权值较大的孩子结点编码为1,较小的孩子结点编码为θ.为亐上述约定统一起见,下文中提到的“左孩子结点”都是指权值较大的孩子结点3背景知识word2vec是用来生成词向量的工具,而词向量与语言模型有着密切的关系,为此,不妨先来了解一些语言模型方面的知识83.1统计语言模型当今的互联网迅猛发展,每天都在产生大量的文本、图片、语音和视频数据,要对这些数据进行处理并从中挖掘出有价值的信息,离不开自然语言处理( Nature Language processingNIP)技术,其中统计语言模型( Statistical language model)就是很重要的一环,它是所有NLP的基础,被广泛应用于语音识别、机器翻译、分词、词性标注和信息检索等任务例3.1在语音识别亲统中,对于给定的语音段Voie,需要找到一个使概率p(Tcrt| Voice最大的文本段Tert.利用 Bayes公式,有P(Teact Voice)p(VoiceTert)p(Text)P(Veonce其中p( Voice Teat)为声学模型,而p(Tert)为语言模型(l8])简单地说,统计语言模型是用来计算一个句子的概率的概率模型,它通常基于一个语料库来构建那什么叫做一个句子的概率呢?假设W=m1:=(n1,w2,…,tr)表示由T个词1,2,…,ur按顺序构成的一个句子,则n,U2,…,wr的联合概率p(W)=p(u1)=p(u1,u2,…,r)就是这个句子的概率.利用 Baves公式,上式可以被链式地分解为1)=p(u1)·p(u2l1)·p(vai)…p(ur1-)3.1其中的(条件)概率p(1),p(U2mn1),p(u3),…,p(urln1-1)就是语言模型的参数,若这些参数巳经全部算得,那么给定一个句子1,就可以很快地算出相应的p(1)了看起来妤像很简单,是吧?但是,具体实现起来还是有点麻烦.例如,先来看看模型参数的个数.刚才是考虑一个给定的长度为T的句子,就需要计算T个参数.不妨假设语料库对应词典D的大小(即词汇量)为N,那么,如果考虑长度为T的任意句子,理论上就有N种可能,而每种可能都要计算T个参数,总共就需要计算TN个参数.当然,这里只是简单估算,并没有考虑重复参数,但这个量级还是有蛮吓人.此外,这些概率计算好后,还得保存下来,因此,存储这些信息也需要很大的內存开销此外,这些参数如何计算呢?常见的方法有 II-gram模型、决策树、最大熵模型、最大熵马尔科夫模型、条件随杋场、神经网络等方法.本文只讨论n-gram模型和神经网络两种方法.首先来看看n-gram模型32n-gram模型考虑pko4-)(k>1)的近似计算.利用 Baves公式,有p(wr wi)P(uP(w根据大数定理,当语料库足够大时,p(k4-1)可近似地表示为P(wwi)count(wi)(3.2)count(a其中 count(u4)和 count-)分别表示词串t和v-在语料中出现的次数,可想而知,当k很大时, count(o4)和 count(4-1)的统计将会多么耗时从公式(3.1)可以看出:一个词出现的慨率与它前面的所有词都相关.如果假定一个词出现的概率只与它前面固定数目的词相关呢?这就是n-gran模型的基本思想,它作了一个n-1阶的 Markov假设,认为一个词出现的概率就只与它前面的n-1个词相关,即-1)≈p(kk-1+),于是,(3.2)就变成了p(wxJuk-)count(n+1countri(3.3以〃=2为例,就有p(uk4-1)≈count(k-1, Wk)count(Wk-1)这样一简化,不仅使得单个参数的统计变得更容易(统计时需要匹配的词串更短),也使得参数的总数变少了那么, n-gran中的参数n取多大比较合适呢?一般来说,n的选取需要同时考虑计算复杂度和模型效果两个因素表1模型参数数量与n的关系模型参数数量1( ingram)2×1052(bigram)4×10103( trigram)8×10154(4grm)16×10在计算复杂度方面,表1给出了n-gram模型中模型参数数量随着n的逐渐增大而变化的情况,其中假定词典大小N=2000(汉语的词汇量大致是这个量级).事实上,模型参数的量级是N的指数函数(O(N"),显然n不能取得太大,实际应用中最多的是采用n=3的三元模型在模型效果方面,理论上是π越大,效果越奷.现如今,互联网的海量数据以及机器性能的提升使得计算更高阶的语言模型(如n>10)成为可能,但需要注意的是,当n大到一定程度时,模型效果的提升幅度会变小.例如,当n从1到2,再从2到3时,模型的效果上升显著,而从3到4时,效果的提升就不显著了(具体可参考吴军在《数学之美》中的相关章节).事实上,这里还涉及到一个可靠性和可区别性的问题,参数越多,可区别性越好,但同时单个参数的实例变少从而降低了可靠性,因此需要在可靠性和可区别性之间进行折中另外, n-gran模型中还有一个叫做平滑化的重要环节.回到公式(3.3),考虑两个问题:若 count(uk-n+1)=0,能否认为p(kln1-1)就等于0呢?若 count(kn+)= count(uk-+1,能否认为p(uur-)就等于1呢?显然不能!但这是一个无法回避的问题,哪怕你的语料库有多么大.平滑化技术就是用来处理这个问题的,这里不展开讨论,具体可参考[11总结起来,n-gram模型是这样一种模型,其主要工作是在语料中统计各种词串岀现的次数以及平滑化处理.概率值计算好之后就存储起来,下次需要计算一个句子的概率时,只需找到相关的概率参数,将它们连乘起来就好了然而,在机器学习领域有一种通用的招数是这样的:对所考虑的问题建模后先为其构造一个目标函数,然后对这个目标函数进行优化,从而求得一组最优的参数,最后利用这组最优参数对应的模型来进行预測对于统计语言模型而言,利用最大似然,可把目标函数设为plwlConteat(w))∈C其中C表示语料( Corpus), Context(u)表示词U的上下文( Context),即周边的词的集合.当 Context(u)为空时,就取p( Context(w)=p(u).特别地,对于前面介绍的 n-gran模型,就有 Context(mn)=2-n+1注3.1语料￠和词典仍的区别:词典仍是从语料￠中抽取岀来的,不存在重复的词;而语料C是指所有的文本內容,包括重复的词当然,实际应用中常采用最大对数似然,即把目标函数设为∑ logp(u( ontext(o)(3.4)然后对这个函数进行最大化从(3.4)可见,概率p( CONtex()已被视为关于和 Context()的函数,即p(w Context(w))= F(w, Conteact(w), 0)
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MATLAB仿真在现代通信中的应用
MATLAB仿真在现代通信中的应用,特别是无线通信仿真详细具体，适合无线通信研发人员使用。内容简介本书以现代无线电通信中的关键技术:扩频、跳频、OFDM、3G系统、无线接入系统以及常见无线通信系统作为对象,以 MATLAB/ Simulink作为仿真工具,对上述系统进行了仿真实验还对数字信号通过各种调制方式,发送滤波器后的频谱特性,以及应用各种差错控制方式后的传输特性给出了系列仿真实例。并对上述仿真内容进行了简单的原理性介绍,对于建模和仿真编程中出现的主要问题与注意事项做了相应敏讲解。仝书源程序附有光盘本书可作为高等学校通信专业的教学、科硏参考书,也可供管理部门作为参考资料、图书在版编目C|P)数据MATLAB仿真在现代通信中的应用徐明远,邵玉斌编著一西安:西安电子科技大学出版社,20114ISBN978-7-56062554-6Ⅰ①M…Ⅱ①徐…②邵…Ⅲ①通信系统一系统仿真一软件包, MATLABⅣ①TN914中国版本图书馆CP数据核字(2011第027693号策划臧延新责任编辑杨宗周出版发行西安电子科技大学出版社(西安市太白南路2号)电话(029)8824288588201467邮编70071网址www.xduph.com电子邮箱 xdupfxb00@163com经销新华书店印刷单位陕西天意印务有限责任公版次2011年4月第1版20ll年4月第1次印刷开本787毫米×1092毫米116印张13625数315千字印数1~2000册定价30.00元(含光盘)ISBN978-7-5606-25546/N·0594XDUP2846001-1煮如有印装问题可调换*本社图书封面为激光防伪覆膜,谨防盗版。前言近十年来,无线电技术突飞猛进,无线电事业快速发展。扩频、跳频、OFDM技术3G系统、蓝牙、IEEE802.11a、数字电视、智能天线等技术的出现,让人目不暇接。无线电成了现代文明的重要组成部分。人们在享受现代文明带来的方便与效率时,想到了应该对这些新技术和新系统多一些了解,然而,深奧的理论、复杂的技术、昂贵的设备与仪器给学习带来了不少的困难。人们在寻找与快速进步的技术相适应的学习与研究方法时,MATLAB仿真在新技术的学习与新系统的研发中成了有力的工具。应用 MATLAB的编程方法和功能模块,可以搭建各种仿真系统,还可以应用丰富的时间域、频率域、相位域的仿真测量仪器。许多新一代通信系统的系统级的仿真程序出现在 MATLAB软件的演示实例中,这使得学习的效率大为提高,对技术与系统的理解已经从概念深入到电路方案和参数选取的层面。建立和谐的电磁环境,需要了解各种无线电通信系统的特性,其中包括时间域、频率域、相位域以及传输特性。特别是它们之间的定量关系可以从仿真实例运行的结果中得到。也可以说,每个仿真实例就是一个小实验平台,实验中可以对通信的相关原理,甚至通信系统进行研究,其中的分类结果也可以作为资料备查。本书应用 MATLAB仿真工具对常见的调制方式、发送滤波器、差错控制方式以及各种通信系统(包括新一代的通信系统)的相关特性进行研究。可以运行的大量仿真实例,一方面给出了仿真的结果;另一方面还给出了部分仪表测量的结果可供比对。仿真实例大部分是作者在教学与科研实践中自行编制的,小部分是 MATLAB软件中的演示仿真实例全书分以下五部分:第一部分基础知识,包括数字调制、发送滤波器、通信信号的测量与表达。第二部分常用无线电通信系统,包括公众移动通信系统、专用移动通信系统、卫星通信系统。第三部分新技术与3G,包括扩频、跳频、OFDM以及3G系统。第四部分无线接入系统与数字电视,包括蓝牙、802.1a与数字电视。第五部分天线与射频技术,包括天线阵列、射频传输线、滤波器。书中给出了简单的原理介绍、 MATLAB仿真的系统、程序(光盘)以及程序运行结果。对编程中的主要问题与注意事项作了讲解。着重讨论了各种系统及输出信号的频谱特性。对于系统的传输特性,以及影响系统传输特性的因素,譬如调制方式、差错控制方式也进行了较系统的讨论。为了保持本书简练的篇幅,没有在书中详细介绍所有仿真系统中各个模块的参数设置,也没有将雷同的系列仿真系统的程序在书中展示。购书所附的光盘提供了书中提到的全部软件。点击模块打开对话框可以仔细研究其中每个模块的参数设置。若需要还可以将其拷贝出来后按照读者的意愿,遵循 MATLAB的相关规则更改参数后进行学习研究。本书可作为高等学校通信专业的教学、科研参考书,也可供管理部门作为参考资料。本书编写中的不妥和疏漏之处,还望读者给予指出。作者的联系方式:xumil@163com,shaoyun99@sina.com徐明远邵玉斌2011年1月说明1.用 MATLAB m文件编写的程序序号在本书中是这样表示的:比如程序35表示第3章的序号为5的程序。在 MATLAB软件中用CHX35表示。2. MATLAB/Simulink程序在本书及 MATLAB软件中都用SCHX3_10表示(第3章的序号为10的程序),该仿真系统框图在本书中用图3-10表示。3.本书的程序可运行在 MATLAB2008B版本目录第一部分基础知识第1章数字调制1.1非连续相位的角度调制31.1.1FSK信号的仿真1.1.2PSK信号的仿真1412连续相位的角度调制.1.3正交幅度调制29第2章发送滤波器,·,2.1概论322.2升余弦脉冲滤波器.332.3平方根升余弦滤波器4124高斯滤波器…46第3章通信信号的测量与表达3.1通信仿真中常用的信号测量模块3.1.1 Simulink基本模块中的 Sinks子库简介,,,,,,,,,,,,,,,,,513.12 Simulink通信工具箱中的 Comm sinks子库简介….52313 Simulink信号处理工具箱中的 Signal Processing Sinks子库简介533.2信号的测量…623.21窄带随机信号的产生和波形测量3.2.2各种信号的表示和测量633.3差错控制传输特性的测量与表达72331线性码……1733.32循环码.753.33里德-索洛蒙码773.34卷积码335汉明码3.3.6BCH码3.37循环冗余码8534信号统计参数的测量.…863.4.1统计模块库86342概率密度函数873.4.3瑞利衰落信道的仿真测试……344图像的灰度直方图3.5图像和视频信号的测量与表达3.5.1模块库…3.52图像的读出与显示933.53图像加噪与滤波…,.,,,·943.54图像的二维变换与反变换963.5.5图像有损压缩“““第二部分常用无线电通信系统第4章公众移动通信系统1014.1公众通信系统概述…….1014.1.1最早期的移动通信系统014.1.2第1代移动通信系统….4.1.3第2代移动通信系统1024.1.4第2.5代移动通信系统……,,,,,,,1044.1.5第3代移动通信系统1064.1.6第4代移动通信系统…1084.2GSM全球移动通信系统.,,非1094.3CDPD蜂窝数字分组数据网……11144NADC北美数字蜂窝网1134.5PDC个人数字蜂窝电话144.6 CDMA IS-95码分多址通信系统1174.7CT-2第2代无绳电话系统184.8数字增强型无绳通信标准12049PHS个人手持式电话系统12第5章专用移动通信系统12451集群通信系统…12452APCO数字集群通信系统1255.3 TETRA欧洲数字集群通信系统12754THTS地面航空电话系统…129第6章卫星通信系统1316.1铱星系统.1316.2美国ICO卫星通信系统13363甚小孔径终端卫星通信系统…135第三部分新技术与3G第7章新技术…1417.1扩频1417.2多元扩频7.3跳频…14674正交多载波调制OFDM.150第8章3G系统15281 WCDMA码分多址通信系统15282CDMA2000码分多址通信系统157第四部分无线接入系统与数字电视第9章无线接入系统…91蓝牙系统 BLUE TOOTH16592无线局域网 HiperLAN216993无线局域网802.11标准,.非,,,,,,,,,,,,,,,,甲174第10章数字电视系统10.1数字电视广播系统…17910.2卫星广播系统182第五部分天线与射频技术第11章天线187111天线方向图18711.2均匀直线阵的波束扫描…11111187113均匀圆形阵的波束扫描189114非均匀直线阵的波达方向估计19211.1 Capon法194114.2 Music法195第12章射频…19612.1波导19612.2传输线19812.3滤波器205参考文献207
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